Konsonanti ni nini?

Katika dokezo lililopita, tuligundua jinsi sauti inavyofanya kazi. Wacha turudie fomula hii:

SAUTI = TUNI YA KUSINI + NA OVERTON ZOTE NYINGI

Kwa kuongeza, Wajapani wanapostaajabia maua ya cherry, tutafurahia pia grafu ya majibu ya mzunguko - sifa ya amplitude-frequency ya sauti (Mchoro 1):

Kumbuka kwamba mhimili mlalo unawakilisha lami (mzunguko wa oscillation), na mhimili wima unawakilisha sauti kubwa (amplitude).

Kila mstari wa wima ni harmonic, harmonic ya kwanza kawaida huitwa msingi. Harmonics imepangwa kama ifuatavyo: harmonic ya pili ni mara 2 zaidi kuliko sauti ya msingi, ya tatu ni tatu, ya nne ni nne, na kadhalika.

Kwa ajili ya ufupi, badala ya "frequency nkwa usawa" tutasema tu "nth harmonic", na badala ya "frequency ya msingi" - "mzunguko wa sauti".

Kwa hiyo, kuangalia majibu ya mzunguko, haitakuwa vigumu kwetu kujibu swali, ni nini consonance.

Jinsi ya kuhesabu hadi infinity?

Consonance kihalisi ina maana ya "sauti ya pamoja", sauti ya pamoja. Je, sauti mbili tofauti zinaweza kusikika vipi pamoja?

Wacha tuchore kwenye chati sawa chini ya kila mmoja (Mchoro 2):

Hapa kuna jibu: baadhi ya harmonics inaweza sanjari katika mzunguko. Ni jambo la busara kudhani kwamba masafa yanayolingana zaidi, sauti za "kawaida" zaidi zina, na kwa hiyo, consonance zaidi katika sauti ya muda huo. Ili kuwa sahihi kabisa, ni muhimu sio tu idadi ya harmonics zinazofanana, lakini ni uwiano gani wa sauti zote zinazofanana, yaani, uwiano wa idadi ya vinavyolingana na idadi ya jumla ya sauti za sauti.

Tunapata formula rahisi zaidi ya kuhesabu konsonanti:

ambapo N_sovp ni idadi ya maelewano yanayolingana,  N_kawaida ni jumla ya idadi ya sauti za sauti (idadi ya masafa tofauti ya sauti), na hasara na ni konsonanti tunayotaka. Ili kuwa sahihi kihisabati, ni bora kuita wingi kipimo cha konsonanti ya masafa.

Kweli, jambo ni ndogo: unahitaji kuhesabu N_sovp и N_kawaida, kugawanya moja kwa nyingine, na kupata matokeo yaliyohitajika.

Shida pekee ni kwamba idadi ya jumla ya maelewano na hata idadi ya maelewano yanayolingana haina kikomo.

Nini kitatokea ikiwa tutagawanya infinity na infinity?

Wacha tubadilishe kiwango cha chati iliyotangulia, "ondoka" kutoka kwayo (Mchoro 3)

Tunaona kwamba harmonics vinavyolingana hutokea tena na tena. Picha inarudiwa (Mchoro 4).

Kurudia huku kutatusaidia.

Inatosha kwetu kuhesabu uwiano (1) katika moja ya mstatili wa dotted (kwa mfano, katika moja ya kwanza), basi, kutokana na kurudia na kwenye mstari mzima, uwiano huu utabaki sawa.

Kwa unyenyekevu, mzunguko wa sauti ya msingi ya sauti ya kwanza (chini) itazingatiwa sawa na umoja, na mzunguko wa sauti ya msingi ya sauti ya pili itaandikwa kama sehemu isiyoweza kupunguzwa.  .

Wacha tuangalie kwenye mabano kwamba katika mifumo ya muziki, kama sheria, ni sauti zinazotumika, uwiano wa masafa ambayo huonyeshwa na sehemu fulani.  . Kwa mfano, muda wa tano ni uwiano  , lita -  , tritoni -   nk

Hebu tuhesabu uwiano (1) ndani ya mstatili wa kwanza (Mchoro 4).

Ni rahisi kuhesabu idadi ya maumbo yanayolingana. Rasmi, kuna wawili kati yao, moja ni ya sauti ya chini, ya pili - hadi ya juu, katika Mchoro 4 wao ni alama nyekundu. Lakini harmonics hizi zote mbili zinasikika kwa mzunguko sawa, kwa mtiririko huo, ikiwa tunahesabu idadi ya masafa yanayolingana, basi kutakuwa na mzunguko mmoja tu.

Ni idadi gani ya jumla ya masafa ya sauti?

Tubishane hivi.

Maelewano yote ya sauti ya chini yamepangwa kwa idadi nzima (1, 2, 3, nk). Mara tu harmonic yoyote ya sauti ya juu ni integer, itakuwa sanjari na moja ya harmonics ya chini. Maelewano yote ya sauti ya juu ni mafungu ya sauti ya msingi , hivyo frequency n-th harmonic itakuwa sawa na:

yaani, itakuwa nambari kamili (tangu m ni nambari kamili). Hii ina maana kwamba sauti ya juu katika mstatili ina harmonics kutoka kwanza (toni ya msingi) hadi n- oh, kwa hiyo, sauti n masafa.

Kwa kuwa harmonics zote za sauti ya chini ziko katika nambari kamili, na kulingana na (3), bahati mbaya ya kwanza hutokea kwa mzunguko. m, inageuka kuwa sauti ya chini ndani ya mstatili itatoa m masafa ya sauti.

Ikumbukwe kwamba mzunguko sanjari m tulihesabu tena mara mbili: tulipohesabu masafa ya sauti ya juu na tulipohesabu masafa ya sauti ya chini. Lakini kwa kweli, mzunguko ni moja, na kwa jibu sahihi, tutahitaji kuondoa mzunguko mmoja "wa ziada".

Jumla ya masafa yote ya sauti ndani ya mstatili itakuwa:

Kubadilisha (2) na (4) katika fomula (1), tunapata usemi rahisi wa kukokotoa konsonanti:

Ili kusisitiza konsonanti ambayo sauti tulihesabu, unaweza kuonyesha sauti hizi kwenye mabano hasara:

Kutumia fomula rahisi kama hiyo, unaweza kuhesabu konsonanti ya muda wowote.

Na sasa hebu fikiria baadhi ya mali ya consonance frequency na mifano ya hesabu yake.

Mali na mifano

Kwanza, hebu tuhesabu konsonanti kwa vipindi rahisi zaidi na tuhakikishe kwamba fomula (6) "inafanya kazi".

Je, ni muda gani ulio rahisi zaidi?

Hakika prima. Noti mbili zinasikika kwa pamoja. Kwenye chati itaonekana kama hii:

Tunaona kwamba masafa yote ya sauti yanapatana. Kwa hivyo, konsonanti lazima iwe sawa na:

Sasa hebu tubadilishe uwiano kwa umoja  katika fomula (6), tunapata:

Hesabu inafanana na jibu la "intuitive", ambalo linapaswa kutarajiwa.

Hebu tuchukue mfano mwingine ambao jibu angavu ni dhahiri vile vile - oktava.

Katika oktava, sauti ya juu ni mara 2 zaidi kuliko ya chini (kulingana na masafa ya sauti ya msingi), mtawaliwa, kwenye grafu itaonekana kama hii:

Inaweza kuonekana kutoka kwa grafu kwamba kila harmonic ya pili inafanana, na jibu la angavu ni: consonance ni 50%.

Wacha tuihesabu kwa formula (6):

Na tena, thamani iliyohesabiwa ni sawa na "intuitive".

Ikiwa tunachukua noti kama sauti ya chini kwa na kupanga thamani ya konsonanti kwa vipindi vyote ndani ya oktava kwenye grafu (vipindi rahisi), tunapata picha ifuatayo:

Vipimo vya juu zaidi vya konsonanti ziko katika oktava, ya tano na ya nne. Kihistoria walirejelea konsonanti "kamili". Theluthi ndogo na kubwa, na ndogo na sita kuu ni chini kidogo, vipindi hivi vinachukuliwa kuwa "kosa" konsonanti. Vipindi vilivyobaki vina kiwango cha chini cha konsonanti, jadi ni ya kikundi cha dissonances.

Sasa tunaorodhesha mali kadhaa za kipimo cha konsonanti ya masafa, ambayo hutoka kwa fomula ya hesabu yake:

1. Uwiano wa ngumu zaidi  (idadi zaidi m и n), ndivyo konsonanti inavyopungua muda.

И m и n katika fomula (6) ziko katika kiashiria, kwa hivyo, nambari hizi zinapoongezeka, kipimo cha konsonanti hupungua.

2. Konsonanti ya juu ya muda ni sawa na konsonanti ya kushuka ya muda.

Ili kupata muda wa chini badala ya muda wa juu, tunahitaji katika uwiano   wabadilishane m и n. Lakini katika formula (6), hakuna chochote kitakachobadilika kutoka kwa uingizwaji kama huo.

3. Kipimo cha konsonanti ya mara kwa mara ya muda haitegemei ni noti gani tunaiunda.

Ukihamisha noti zote mbili kwa muda sawa juu au chini (kwa mfano, jenga tano sio kutoka kwa noti kwa, lakini kutoka kwa noti re), kisha uwiano  kati ya maelezo hayatabadilika, na kwa hiyo, kipimo cha consonance ya mzunguko kitabaki sawa.

Tunaweza kutoa sifa zingine za konsonanti, lakini kwa sasa tutajizuia kwa hizi.

Fizikia na maneno

Kielelezo cha 7 kinatupa wazo la jinsi konsonanti inavyofanya kazi. Lakini je, hivi ndivyo tunavyoona kweli upatanisho wa vipindi? Kuna watu ambao hawapendi konsonanti kamilifu, lakini maelewano yasiyofaa zaidi yanaonekana kupendeza?

Ndio, watu kama hao wapo. Na ili kuelezea hili, dhana mbili zinapaswa kutofautishwa: konsonanti ya kimwili и konsonanti inayotambulika.

Kila kitu ambacho tumechunguza katika makala hii kinahusiana na upatanisho wa kimwili. Ili kuhesabu, unahitaji kujua jinsi sauti inavyofanya kazi, na jinsi vibrations tofauti vinavyoongeza. Konsonanti ya kimwili hutoa sharti la kutambulika kwa konsonanti, lakini haiibainishi 100%.

Konsonanti inayotambulika imedhamiriwa kwa urahisi sana. Mtu anaulizwa ikiwa anapenda konsonanti hii. Ikiwa ndio, basi kwake ni upatanisho; ikiwa sivyo, ni dissonance. Ikiwa amepewa vipindi viwili kwa kulinganisha, basi tunaweza kusema kwamba mmoja wao ataonekana kwa mtu kwa sasa zaidi konsonanti, nyingine chini.

Je, konsonanti inayotambulika inaweza kuhesabiwa? Hata ikiwa tunadhania kuwa inawezekana, basi hesabu hii itakuwa ngumu sana, itajumuisha infinity moja zaidi - infinity ya mtu: uzoefu wake, sifa za kusikia na uwezo wa ubongo. Infinity hii si rahisi sana kukabiliana nayo.

Walakini, utafiti katika eneo hili unaendelea. Hasa, mtunzi Ivan Soshinsky, ambaye hutoa kwa fadhili vifaa vya sauti kwa maelezo haya, ameunda programu ambayo unaweza kujenga ramani ya mtu binafsi ya mtazamo wa konsonanti kwa kila mtu. Tovuti ya mu-theory.info inatengenezwa kwa sasa, ambapo mtu yeyote anaweza kujaribiwa na kujua sifa za usikilizaji wake.

Na bado, ikiwa kuna consonance inayoonekana, na inatofautiana na kimwili, ni nini maana ya kuhesabu mwisho? Tunaweza kurekebisha swali hili kwa njia ya kujenga zaidi: dhana hizi mbili zinahusiana vipi?

Uchunguzi unaonyesha kwamba uwiano kati ya konsonanti inayotambulika wastani na upatanishi wa kimwili uko kwenye mpangilio wa 80%. Hii ina maana kwamba kila mtu anaweza kuwa na sifa zake binafsi, lakini fizikia ya sauti inatoa mchango mkubwa katika ufafanuzi wa konsonanti.

Kwa kweli, utafiti wa kisayansi katika eneo hili bado uko mwanzoni. Na kama muundo wa sauti, tulichukua mfano rahisi wa maumbo mengi, na hesabu ya konsonanti ilitumiwa rahisi zaidi - frequency, na haikuzingatia upekee wa shughuli za ubongo katika usindikaji wa mawimbi ya sauti. Lakini ukweli kwamba hata ndani ya mfumo wa kurahisisha vile kiwango cha juu sana cha uwiano kati ya nadharia na majaribio kimepatikana ni cha kutia moyo sana na kuchochea utafiti zaidi.

Utumiaji wa njia ya kisayansi katika uwanja wa maelewano ya muziki sio mdogo kwa hesabu ya konsonanti, pia hutoa matokeo ya kupendeza zaidi.

Kwa mfano, kwa msaada wa njia ya kisayansi, maelewano ya muziki yanaweza kuonyeshwa kwa picha, kuonyeshwa. Tutazungumzia jinsi ya kufanya hivyo wakati ujao.

Mwandishi - Roman Oleinikov